新闻摘要:众所周知，使用高阶多项式的插值常常产生病态的结果。在这些方法中，三次样条是最常用的一种。在MATLAB中，实现基本的三次样条插值的函数有spline，ppval，mkpp和unmkpp。下面几节，将展示在M文件函数中实现三次样条的基本特征。

众所周知，使用高阶多项式的插值常常产生病态的结果。目前，有多种消除病态的方法。在些方法中，三次样条最常用的一种。在MATLAB中，实现基本的三次样条插值的函数有spline，ppval，mkpp和unmkpp。在这些函数中，仅spline在《MATLAB考指南》中有说明。下面几节，将展示在M文件函数中实现三次样条的基本特征。

12.1  基本特征

在三次样条中，要寻找三次多项式，以逼近每对数据点间的曲线。在样条术语中，这些数据点称之为断点。因为，两点只能决定一条直线，而在两点间的曲线可用无限多的三次多项式近似。因此，为使结果具有唯一性。在三次样条中，增加了三次多项式的约束条件。通过限定每个三次多项式的一阶和二阶导数，使其在断点处相等，就可以较好地确定所有内部三次多项式。此外，近似多项式通过这些断点的斜率和曲率是连续的。然而，第一个和最后一个三次多项式在第一个和最后一个断点以外，没有伴随多项式。因此必须通过其它方法确定其余的约束。最常用的方法，也是函数spline所采用的方法，就是采用非扭结(not-a-knot)条件。这个条件强迫第一个和第二个三次多项式的三阶导数相等。对最后一个和倒数第二个三次多项式也做同样地处理。

基于上述描述，们可能猜想到，寻找三次样条多项式需要求解大量的线性方程。实际上，给定N个断点，就要寻找N-1个三次多项式，每个多项式有4个未知系数。这样，所求解的方程组包含

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