如图42.7-1所示，该伺服系统主要由波纹管、放大杠杆、控制滑阀、气缸及反馈机构等组成。供气压力为0.5MPa，信号压力为0.02～0.1MPa。
图42.7-1  波纹管滑阀式气动伺服系统结构原理图    当进入波纹管1的控制信号压力增加时，波纹管1的推力增加，推动杠杆3，带动控制滑阀15向上移动，从而使气缸下腔压力增加，上腔压力降低，活塞19向上移动，带动摇臂22输出角位移。这时连在活塞杆上的导槽21也带动正弦机构的摇臂6转动，连在同一转轴7上的凸轮8转向凸轮向径增加的方向。通过滚轮9把弧形杠杆10推向下转，将反馈弹簧12拉伸，反馈弹簧12对放大杠杆3的拉力随之增加，当反馈弹簧12对放大杠杆3的拉力与波纹管1的推力所产生的力矩相互平衡时，放大杠杆3连同控制滑阀15又回到了原来的平衡位置，整个系统又重新达到了平衡，而此时活塞已上升到相应的高度，气缸两腔所产生的压差与外负载相平衡。当控制信号压力降低时，动作相反。
    （1）建立系统的数学模型
    波纹管组件的传递函数 式中  T_x（s）——波纹管输出力矩的拉氏变换；
      P_x（s）——波纹管输入压力信号的拉氏变换；K1=A1l1；
      A₁——波纹管受力面积；
      l₁——波纹管中线与支点A的距离。
    放大杠杆力矩的传递函数 式中  T_ƒ（s）——反馈弹簧的反馈力矩的拉氏变换；
      X（s）——控制滑阀阀芯位移的拉氏变换；
      J——放大杠杆的转动惯量（kg·m²）；
      l₃——控制滑阀与支点A的距离（m）；
      B_K——控制滑阀的粘性阻尼系数（N·s/m）；
      C_ƒ——反馈弹簧刚度（N/m）；
      l₂——反馈弹簧与支点A的距离（m）；

——波纹管组件的增益；

——波纹管组件的固有频率；

——波纹管组件的阻尼比。

阀控气缸的传递函数 式中    K₃——阀控气缸的开环增益；
       ω₃——阀控气缸的固有频率；
       ζ₃——阀控气缸的阻尼比。
    反馈机构的传递函数

式中

——反馈机构的放大系数；

       l₄——弹簧挂架与支点B的距离（m）；
       l₅——弧形杠杆的有效长度（m）。
    根据式（42.7-1～4）可画出系统的方块图，如图42.7-2所示。
    （2）系统稳定性分析
    根据方块图可以求得系统的闭环传递函数     而闭环特征方程各项系数的数值经过计算如下     用劳斯判据判定系统的稳定性，已知系统的特征方程式为
    6.1188×10^-9s⁵+2.1522×10^-6s⁴+1.6912×10^-4s³+0.0268s²+s+39.2914=0用上式各系数按劳斯判据计算得下表42.7-1
图42.7-2  系统方块图
表42.7-1  劳斯判据计算表

	6.1188×10-9	1.6912×10-4	1
	2.1522×10-6	0.0268	39.2914
r0=2.8430×10-3	0.9293×10-4＞0	0.8883	0
r1=2.3159×10-2	0.00623＞0	39.2914	0
r2=0.01492	0.3021＞0	0
r3=2.0622×10-2	39.2914＞0

    上表中第一列各值都大于零，所以系统是稳定的，满足设计要求。