平面立体的各棱面均为多边形。绘制展开图时,首先应求出这些多边形的实形,然后将 它们依次摊平,画在一个平面上,即得该平面立体的表面展开图。

1.棱锥的表面展开

图10-3所示为一三棱锥S-ABC,其各棱面均为三角形。由初等几何可知,若已知三角形 三边的实长,即可作出它的实形。因此,棱锥表面展开,主要是求得各棱线及底面各边的实长。

(a)三棱锥	（b）三棱锥表面展开
图10-3 三棱锥表面展开

从图10-3(a)可以看出,棱锥底面为水平面,其水平投影ab、bc、ca反映各底边实长。 棱线SA为正平线,正面投影s'a'反映实长。其它两棱线SB、SC均为一般位置直线,可用直角三角形法求出其实长,为此,可作一个直角边SO等于各棱线两端点的z坐标差,在另一直 角边上分别量取OB=sb、OC=sc,斜边SB与SC即为二棱线实长(图10-3,a)。
　　作图时,可从任一根棱线如SA开始,用已求出的三边实长画出ΔSAB,即得一个棱面实形。然后依次相邻地画出其余棱面的实形,即为三棱锥S-ABC的表面展开图(未画出底面, 下同),如图10-3(b)所示。
　　如用平面P截切三棱锥(图10-4,a),该平面P与三条棱线分别交予D、E、F三点,去 掉锥顶部分,成为截头三棱锥,其棱面是四边形。从初等几何可知,仅知四个边长还不能作 出四边形的实形。故展开时,仍需先按完整的三棱锥展开,再截去锥顶部分。为此,先在投 影图上定出D、E、F三点的位置,求出SD、SE、SF的实长,然后量到三棱锥展开图对应 的棱线SA、SB、SC与SA上(图10-4,b),得点D、E、F和D ,并把各点用直线连接,即 得截头三棱锥的表面展开图。

(a)截三棱锥	（b）截三棱锥表面展开
图10-4 截三棱锥表面展开

2 棱柱的表面展开

2.1截头正四棱柱的展开
　　如图10-5(α)所示,四棱柱的底面为水平面,水平投影反映底面各边实长。各棱线均为 铅垂线,正面投影反映棱线实长。作图时,首先将底面各边实长相加,展成一条直线E-F-G H-E ,再过各分点E、F、G、H与E,分别作该直线的垂线,并从正面投影上量取相应各棱 线的实长,得点A、B、C、D和A,然后用直线依次连接各点,即得截头直四棱柱的表面展 开图(图10-5,b)。

(a)	(b)
图10-5 截直四棱柱表面展开